שְׁאֵלָה:
מדוע כדור הארץ אינו כדור?
WAF
2014-04-16 12:35:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

כולנו למדנו בבית הספר שכדור הארץ היה כדור. למעשה, זהו כמעט כדור שטוח מעט - אליפסואיד מהונדס של מהפכה, הנקרא גם ספרואיד משופע. זהו אליפסה שמסתובבת סביב הציר הקצר יותר שלה. מהן הסיבות הפיזיות לתופעה זו?

בדיוק קישרתי לשאלתך ב [האם "צורת האגס" של כדור הארץ היא בעיקר J₃?] (Https://space.stackexchange.com/q/45348/12102)
@Uhoh: לקבלת תצוגה מפורטת יותר על צורת כדור הארץ, אל תחמיץ את השפעת הסעה, מספר ועוצמתם של זרמי הסעה ושכבות במעטפת וכו '. קראתי לאחרונה על השפעה ניכרת, לפחות לאורך זמן גיאולוגי. לא זוכר איפה, תו, ...
שְׁלוֹשָׁה תשובות:
#1
+22
Kenshin
2014-04-16 13:01:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

בדרך כלל בהעדר סיבוב, שכירות הכבידה הטבעית היא למשוך את כדור הארץ בצורת כדור.

אולם כדור הארץ למעשה בולט בקו המשווה, והקוטר על פני מישור קו המשווה הוא 42.72 ק"מ יותר מהקוטר מקוטב לקוטב.

זה נובע מסיבוב כדור הארץ.

enter image description here

כפי שניתן לראות בתמונה לעיל, נראה שהדיסק המסתובב בולט בנקודות בדיסק הרחוקות ביותר מציר הסיבוב.

הסיבה לכך היא שכדי שחלקיקי הדיסק יישארו במסלול, חייב להיות כוח פנימי, המכונה הכוח הצנטריפטלי, הניתן על ידי:

$$ F = \ frac {mv ^ 2} {r}, $$

כאשר $ F $ הוא הכוח, $ m $ הוא מסת הגוף המסתובב, $ v $ הוא המהירות ו- $ r $ הוא רדיוס החלקיקים מציר הסיבוב.

אם הדיסק מסתובב במהירות זוויתית נתונה, אמור $ \ omega $, אז המהירות המשיקה $ v $, ניתנת על ידי $ v = \ omega r $.

לכן,

$$ F = m \ omega ^ 2r $$

לכן ככל שרדיוס החלקיק גדול יותר, כך נדרש יותר כוח כדי לשמור על מסלול כזה.

לכן חלקיקים בכדור הארץ ליד קו המשווה, הנמצאים הכי רחוק מציר הסיבוב, יתנפחו כלפי חוץ מכיוון שהם דורשים כוח פנימי גדול יותר כדי לשמור על מסלולם.


פרטים נוספים לאוריינות מתמטית יותר כעת כאשר מתמקס מופעל:

הכוח הנקי על עצם שמסתובב סביב קו המשווה ברדיוס $ r $ סביב כוכב לכת עם כוח משיכה של $ \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} $ הוא הכוח הצנטריפטרי שניתן על ידי,

$$ F_ {net} = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} - N = m \ omega ^ 2r, $$ כאשר $ N $ הוא הכוח הרגיל.

סידור מחדש של המשוואה הנ"ל נותן:

$$ N = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} - m \ omega ^ 2r $$

הכוח הרגיל כאן הוא הכוח הנתפס כלפי מטה שגוף מסתובב צופה בו. המשוואה מראה כי הכוח הנתפס כלפי מטה פוחת בגלל התנועה הצנטריפטלית. הדוגמה האופיינית להמחשה זו היא שיש מראה של כוח משיכה 0 בלוויין שמקיף את כדור הארץ, מכיוון שבמצב זה הכוח הצנטריפטרי מאוזן בדיוק על ידי כוח הכבידה. אולם על כדור הארץ, הכוח הצנטריפטלי הוא הרבה פחות מכוח הכבידה, ולכן אנו תופסים כמעט את כל התרומה של $ מ"ג $.

כעת נבחן כיצד כוח הכבידה הנתפס שונה בזוויות רוחב שונות. תן ל- $ \ theta $ לייצג את זווית הרוחב. תן ל- $ F_G $ להיות כוח הכבידה.

בסימון וקטורי ניקח את כיוון $ j $ כדי להיות מקביל לציר הסיבוב וכיוון $ i $ כדי להיות בניצב לציר של סיבוב.

בהעדר סיבוב כדור הארץ,

$$ F_G = N = (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} \ cos \ theta) \ tilde {i} + (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} \ sin \ theta) \ tilde {j} $$

ניתן לראות בקלות שהמשוואה לעיל מייצגת את כוח הכבידה הנתפס ב היעדר סיבוב. כעת הכוח הצנטריפטאלי פועל רק בכיוון ה- i מכיוון שהוא פועל בניצב לציר הסיבוב.

אם אנו נותנים ל- $ R_ {להירקב} $ להיות רדיוס הסיבוב, אז הכוח הצנטריפטלי הוא $ m_1 \ omega ^ 2R_ {rot} $, אשר לזווית רוחב של $ \ theta $ תואמת $ m_1 \ omega ^ 2r \ cos {\ theta} $

$$ N = (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} + m_1 \ omega ^ 2r) \ cos {\ theta} \ tilde {i} + (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2}) \ sin {\ theta} \ tilde { j} $$

על ידי השוואת משוואה זו למקרה שהוצג קודם לכן בהעדר סיבוב, ניכר שככל שמגדילים $ \ theta $ (זווית קו רוחב), ההשפעה של סיבוב על כוח המשיכה הנתפס הופכת לזניחה, מכיוון שההבדל היחיד טמון ברכיב $ x $ ו- $ \ cos \ theta $ מתקרב 0 כש- $ \ theta $ מתקרב ל 90 מעלות רוחב. עם זאת ניתן גם לראות שכאשר התטא מתקרב ל- 0, קרוב לקו המשווה, רכיב הכבידה $ x $ מופחת כתוצאה מסיבוב כדור הארץ. לכן, אנו יכולים לראות כי גודל $ N $ הוא מעט פחות בקו המשווה מאשר בקטבים. משיכת הכבידה המופחתת לכאורה כאן היא שמולידה את הבליטה הקלה של כדור הארץ בקו המשווה. בהתחשב בכך שכדור הארץ במקור לא היה נוקשה כמו היום (ראה תשובה אחרת).

בהנחה שכוח המשיכה שווה בערך על פני כדור הארץ, נכון?
@naught101 ימינה - וכוח הכבידה שווה על פני השטח לקירוב מספיק בכדי לבחון את צורת כדור הארץ כאליפסואיד משופע. אני חושב שהשונות מעבר לכך תהווה תשובה מצוינת בפני עצמה :-)
@SimonW: דף הוויקיפדיה של [כוח המשיכה של כדור הארץ] (https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_on_Earth#Variation_in_gravity_and_apparent_gravity) כנראה עונה על רוב הנושאים הבולטים האלה - זה נראה די מקיף.
@naught101, גם בקטבים כוח הכבידה פועל בניצב לכוח הצנטריפטלי, מכיוון שכוח הכבידה מופנה אל מרכז הכובד, ואילו הכוח הצנטריפטלי מכוון לכיוון ציר הסיבוב.
@hugovdberg, זה נכון. הכוח הצנטריפטרי הגדול יותר באותו כיוון כמו כוח הכבידה לאורך קו המשווה גורם לירידה יחסית ב- g מנקודת מבטו של צופה מסתובב בקו המשווה לעומת צופה בקטבים. זה מה שמוליד את הבליטה. אני אביא תיאור מתמטי כאשר מתווסף מתמטקס.
כוח הוא לא הדרך הטובה ביותר להסתכל על זה. אנרגיה מספקת תמונה טובה בהרבה. פני כדור הארץ קרובים מאוד למשטח של כוח משיכה קבוע בתוספת אנרגיה פוטנציאלית צנטריפוגלית. דמות כדור הארץ מדגימה את עקרון הפעולה הפחותה.
@DavidHammen, אני מבין שרוב האנשים משתמשים בטיעוני אנרגיה, אבל אני באופן אישי מאמין שטיעון הכוח הוא אינטואיטיבי יותר עבור אלה ללא רקע פיזיקלי.
אני מסכים שטענות אנרגיה לעיתים רחוקות מספקות תובנה רבה להבנת שאלה פיזית (מבחינתי לפחות!), מכיוון שהיא לעתים קרובות עוסקת בשאלות בכללותן מבלי להתמודד עם סיבות פיזיות: הסיבה היחידה היא "יש למזער את האנרגיה!". @Geodude בכל אופן, הדרך שבה אתה מסביר את השטחה של כדור הארץ בכוחות רחוקה מלהיות שלמה לדעתי (ראה את תשובתי ותגובות הבאות). יתר על כן, אני אבוד בטיפול המתמטי שלך, ערבבת סקלרים וקטורים והאם $ F_ {net} $ באמת שווה ל- $ m \ omega ^ 2r $?
@Gaialogist, אני לא מאמין שערבבתי שום סקלר וקטור - האם אתה יכול לציין אותם (Gmm / r ^ 2 הוא כוח ו- mw ^ 2r הוא כוח, שניהם כמויות וקטוריות)? גם כן, הכוח נטו של אובייקט על כדור הארץ הוא הכוח הצנטריפטרי. אם כוח נטו היה גדול יותר מאשר צנטריפטל, האובייקט היה שוקע בכדור הארץ. אם הכוח נטו היה פחות מהצנטריפטריום, האובייקט היה זז מכדור הארץ - קפיצות תנודה רגעיות או בריחת מסלול לחלוטין. כוח הכבידה גדול מהצנטריפטל, אך עודף זה מאוזן בכוח הרגיל המתנגד לכוח המשיכה.
לפיזיקאי, אנרגיה מספקת תובנות טובות בהרבה מאשר כוח. אנרגיה, לא כוח, היא הבסיס של המכניקה לגראנגיאן והמילטון. אנרגיה, לא כוח, היא לב ליבה של מכניקת הקוונטים ותורת היחסות הכללית.
@DavidHammen, לפיזיקאי טוב אין שום בעיה לפתור בעיות באמצעות טיעוני אנרגיה או טיעוני כוח. פיזיקאי יכול לזהות מתי גישה אחת אינטואיטיבית יותר מגישה אחרת. לדעתי, חוקי ניוטון הם הרבה יותר אינטואיטיביים ממכניקת המילטון לפיזיקה קלאסית, אך כמובן שלנגרנגיאנים אינטואיטיביים יותר לשימוש בפיזיקה קוונטית. עם זאת, קל יותר לפתור את הבעיה הספציפית הזו באמצעות טיעוני אנרגיה, אך עם זאת אני עומד בכוח להיות אינטואיטיבי יותר לבעיה זו, ולכן השתמשתי בגישה זו.
איך כוח מסביר ** משהו ** כאן? כוח הכבידה אינו אחיד. עם אנרגיה ותרמודינמיקה זה קל. אנרגיית הפוטנציאל הכבידתי בכל מקום על פני השטח כמעט קבועה, והסיבה היא החוק השני של התרמודינמיקה.
@DavidHammen, אם תסתכל על התשובה שלי תראה איך כוח מסביר את הבליטה. כוח הכבידה לכאורה נמצא פחות בקו המשווה מאשר בקטבים, ולכן במהלך היווצרותו כדור הארץ מתנפח כאן. אולי תוכל לפרט על הערתך לגבי החוק השני של התרמודינמיקה? http://chat.stackexchange.com/rooms/13909/earth-science
הכוח הזה פחות בקו המשווה הוא השפעה, ולא סיבה. הסיבה היא אנרגיה והחוק השני של התרמודינמיקה. (החוק הראשון: אתה לא יכול לנצח. החוק השני: אתה גם לא יכול לקשור. החוק השלישי: זה כמה שתפסיד, מינימום.) החוק השני אומר שאם יש דרך כלשהי למינימום של המערכת. בתצורת אנרגיה, המערכת תמצא את הנתיב הזה.
@DavidHammen, אני חושב שפירשת לא נכון את המשוואות שלי. הירידה בכוח המשיכה בקו המשווה אינה סיבה שאיננה השפעה, אם כי הבליטה יכולה בסופו של דבר להוביל לרדיוס מוגבר, ובכך לירידה בכוח המשיכה זה לא היה הטיעון שלי.
@DavidHammen, החוק השני של התרמודינמיקה הוא החוק שאנטרופיה תגדיל http://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics. לא בטוח איך זה חל על המצב הזה.
דרך נוספת לומר זאת: מערכות נוטות למקסם את האנטרופיה שלהן. התחל עם מערכת מבודדת. אם המערכת יכולה לנוע לעבר מצב אנרגיה פוטנציאלי נמוך יותר, זה יהיה בגלל החוק השני. משמעות ירידה זו באנרגיה פוטנציאלית היא עלייה בטמפרטורה עקב שימור האנרגיה. האנטרופיה גוברת עד שהמערכת מגיעה לאנרגיה הפוטנציאלית המינימלית שלה, ובאותה נקודה האנטרופיה מתמקסמת. מערכת שאינה מבודדת תנוע באופן דומה לעבר מינימום האנרגיה הפוטנציאלי שלה, אך כעת היא תקרין את החום הזה לחלל. האנטרופיה של היקום גוברת.
#2
+15
Gaialogist
2014-04-23 14:33:48 UTC
view on stackexchange narkive permalink

למעשה, הסיבה לכך שכדור הארץ אינו כדור היא כפולה:

  1. כדור הארץ מסתובב ומסתובב זמן רב
  2. כדור הארץ אינו נוקשה לחלוטין, זה יכול אפילו להיחשב כנוזל צמיג במידות זמן ארוכות
  3. o>

    אם כדור הארץ לא היה מסתובב, זה היה כדור. אם כדור הארץ התחיל להסתובב ממש לאחרונה, הוא לא היה נמצא בשיווי משקל, ולכן כנראה לא האליפסואיד של המהפכה שאנחנו מכירים. אחרון חביב, אם כדור הארץ היה נוקשה לחלוטין, הוא לא היה מעוות על ידי שום תהליך, כולל סיבוב, ולכן עדיין יש את צורתו הראשונית. .

    אנו יכולים לשקול שכדור הארץ הוא נוזל בשיווי משקל הידרוסטטי (כלומר נוזל במנוחה) בכל נקודה, תוך התחשבות הן בהשפעת כוח הכבידה והן בכוח הצנטריפוגלי (פסאודו) עקב סיבוב. ואז, אם נחפש את צורת פני כדור הארץ בתנאי זה, הפתרון הוא אליפסואיד של מהפכה. זה קרוב מאוד לפני השטח של כדור הארץ האמיתי וזו עדות טובה לכך שההנחה הראשונית שלנו - נוזל מסתובב בשיווי משקל הידרוסטטי - סבירה לזמן זמן ארוך.

    המחקר של שאלה זו קשור למפורסם. משוואת קליירוט משמו של המדען הצרפתי המפורסם שפרסם את המסכת Théorie de la figure de la terre בסוף המאה ה -18.

    הערה: אם רק נסביר את בליטה לקו המשווה המתייחס להשפעה של כוח הפסאודו הצנטריפוגלי ולהתעלם מבעיית שיווי המשקל ההידרוסטטי, עלינו להסיק שרדיוס הקוטב זהה עם או בלי סיבוב. אם כי, הוא קטן יותר: כ -6357 ק"מ לעומת 6371 ק"מ עבור כדור הארץ כדורית בנפח שווה.

איך נדע מה יהיה רדיוס הקוטב 6371 ק"מ ללא סיבוב? 6371 ק"מ הוא הרדיוס הממוצע של כדור הארץ, והוא גדול יותר מהרדיוס הקוטבי מכיוון שהבליטה המשוונית עיוותה את הרדיוס לדעתי.
אנו פשוט יודעים שכדור הארץ יהיה בעל אותו נפח (מניחים חוסר דחיסה) והוא יהיה כדור אם הוא לא היה מסתובב, ולכן רדיוס קוטבי של 6371 ק"מ. 6371 ק"מ הוא _לא_ [הרדיוס הממוצע של כדור הארץ] (http://www.wolframalpha.com/input/?i=earth+mean+radius), זה כפי שכתבתי את הרדיוס של "כדור הארץ כדורית של [נפח שווה ] (http://www.wolframalpha.com/input/?i=earth+volume) ”.
עדיף מאוחר מאשר אף פעם: הטעות שלי לגבי הדיון על רדיוס כדור הארץ. בקירוב טוב מאוד, בגלל הערך הקטן של שיטוח כדור הארץ, 6371 ק"מ הוא [באותו זמן] (https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius#Global_average_radii) (1) רדיוס הממוצע האריתמטי, (2 ) רדיוס האוטליים או _אזור השווה_ ו (3) רדיוס הווליום הנפחי או _ שווה_. זה לא משנה את החלק הראשון של ההערה הקודמת שלי, אם כי: רדיוס הקוטב של כדור הארץ * שונה גם על ידי הסיבוב *, מה שלא מוסבר בתשובה שהצביעה / קיבלה.
#3
+7
David Hammen
2014-04-28 18:07:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

שכדור הארץ הוא ספרואיד משובץ ניתן להסביר בצורה הטובה ביותר באמצעות אנרגיה.

הניח שיש בקערה. לא משנה היכן תמקם אותו, בסופו של דבר הוא יגיע לנוח בתחתית הקערה. זהו המיקום הממזער את האנרגיה הכוללת של השיש בכפוף לאילוץ הימצאות בקערה. השעיית שרשרת בין שני עמודים. כאשר השרשרת מגיעה למנוחה היא תקבל צורה ידועה, של עקומת שרשרת. זו הצורה הממזערת את האנרגיה של השרשרת, בכפוף לאילוץ התליה בין שני העמודים.

אם תניח את השיש הרחק מהחלק התחתון הוא יתגלגל לזמן מה לפני שתגיע ל מנוחה. אם תמשוך את השרשרת מצורת השרשרת שלה היא תתנדנד קדימה ואחורה זמן מה לפני שתגיע למנוחה בצורה יציבה זו. לשיש מחוץ למרכז ולשרשרת מחוץ למישור יש אנרגיות פוטנציאליות גדולות יותר מאשר בתצורה היציבה שלהם. אם בכלל אפשרי, הטבע ינסה למזער את האנרגיה הפוטנציאלית הכוללת. זו תוצאה של החוק השני של התרמודינמיקה.

במקרה של כדור הארץ, תצורת אנרגיה מינימלית זו משטח שעליו סכום האנרגיות הפוטנציאליות הכבידתיות והצנטריפוגליות קבוע. משהו שגורם לכדור הארץ לסטות משטח שיווי המשקל הזה יביא לעלייה באנרגיה הפוטנציאלית הזו. בסופו של דבר כדור הארץ יתאים את עצמו חזרה לתצורת אנרגיה מינימלית זו. משטח שיווי משקל זה יהיה ספרואיד משופע אלמלא וריאציות צפיפות כגון קרום יבשתי עבה וקל במקום אחד, קרום אוקיאני דק וצפוף במקום אחר.

מבחינת כוח, הכמות שאנו מכנים g היא השיפוע של האנרגיות הפוטנציאליות הכבידתיות והצנטריפוגליות (באופן ספציפי, $ \ vec g = - \ nabla \ Phi $). מכיוון שמשטח כדור הארץ קרוב מאוד להיות משטח שיווי משקל ומכיוון שמשטח זה בתורו קרוב מאוד להיות ספרואיד משופע, גרביטציה בקטבים היא בהכרח מעט יותר ממה שהוא בקו המשווה.

זה כוח הכבידה לא יהיה תקין לפני השטח במקומות שבהם השטח סוטה מהשטח השוויוני. המרכיב המשיק של כוח הכבידה גורם למקומות שבהם מים זורמים במורד ובמתחים ומתחים על פני כדור הארץ. התגובות בסופו של דבר לכוחות המשיקים הללו הן סחף, שיטפונות ולעיתים אף רעידות אדמה שבסופו של דבר מחזירות את כדור הארץ לצורת שיווי המשקל.


עדכון: מדוע זו התמונה הנכונה?

בהתבסס על הערות במקומות אחרים, מספר אנשים לא מבינים מדוע אנרגיה ולא כוח היא הדרך הנכונה להסתכל על בעיה זו, או כיצד החוק השני של התרמודינמיקה נכנס לתמונה. / p>

ישנן מספר דרכים שונות לקבוע את החוק השני של התרמודינמיקה. האחת היא שמערכת נוטה למצב שממקסם את האנטרופיה שלה. לדוגמה, שים שני בלוקים בשתי טמפרטורות שונות במגע זה עם זה. הבלוק הקריר יתחמם והגוש החמים יתקרר עד ששני הבלוקים יהיו באותה טמפרטורה, הודות לחוק השני של התרמודינמיקה. אותה טמפרטורה אחידה היא המצב שממקסם את האנטרופיה של מערכת שני הבלוקים הזו.

לשני הבלוקים יש אנרגיה תרמית בלבד. מה לגבי מערכת עם אנרגיה מכנית שאינה אפסית? חיכוך כמעט בהכרח ישמש אנרגיה קינטית מהמערכת. חיכוך זה פירושו שהאנרגיה המכנית של המערכת תפחת עד שתגיע למינימום גלובלי, אם בכלל. עבור גוף מסתובב, מתפזר, וכובד את עצמו, המינימום הגלובלי אכן קיים והוא צורה ספרואידית (פחות או יותר) מנוטלת.

האם יש לך דוגמאות לרעידות אדמה עקב סטיית הקרום מפני השטח המשווי פוטנציאלי ולא מתח טקטוני? דוגמה זו נשמעת לי מוזרה ... משהו אחר: כוח הכבידה יכול להיות תקין לפני השטח גם כשהוא חורג מהגיאואיד (ולא נורמלי גם כשאינו חורג).
@Gaialogist - ביחס לשאלה השנייה שלך, הגיאואיד הוא המשטח המשווה פוטנציאל הקרוב למפלס הים הממוצע. מכיוון שתאוצה כבידתית היא השיפוע של פוטנציאל הכבידה, וקטור תאוצה הכבידה הוא בהכרח נורמלי לגיאואיד. זה במתמטיקה. להלן תשובה רלוונטית בכתובת math.stackexchange.com: http://math.stackexchange.com/questions/122222/proving-gradient-of-a-scalar-field-is-perpendicular-to-equipotential-surface.
מבחינת השאלה הראשונה שלך, הרבה מהלחצים הטקטוניים האלה הם תוצאה ישירה מכך שכדור הארץ רחוק משיווי משקל הידרוסטטי או מצורת שיווי משקל. למשל, דחיפת רכס ומשיכת לוח.
זה בסדר שכוח המשיכה הוא נורמלי לגיאואיד, אך פני השטח אינם _ צריכים להתאים לגיאואיד כדי שיהיה עליו כובד נורמלי או הדדי. שקול משטח קרוב ומקביל לגיאואיד אך אינו מונח על גבי זה: ייתכן שיש לו כוח משיכה תקין; שקול משטח החוצה את הגיאואיד: על קו המעבר שני המשטחים תואמים אך כוח המשיכה אינו תקין לפני כדור הארץ.
לשאלתי הראשונה, אני מסכים עם טיעון שיווי המשקל להסביר כל תנועה בכדור הארץ (או על). אני רק חושב שזה מעז ליצור את הקשר בין מרכיבים משיקים של וקטור הכבידה לרעידות אדמה. אולי נקודת מבט זו יכולה אפילו בטעות להפוך גורמים ותוצאות (ההשפעה של מבנים טקטוניים על חריגות הכבידה, לא להפך) ...


שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...