הובלת החומרים הממוצעת בזמן על ידי גלי מים מכמתת על ידי סחף של סטוקס, שהוא הסחף הלגראנגיאני שנותר עקב מסלולי תת-שטח שלא נסגרים:

$$ u_ {St} = \ dfrac {\ omega k ^ 2 a \ cosh [2k (z + d)]} {2 \ sinh (kd) ^ 2} $$ כאשר $ \ omega $ הוא התדר הזוויתי, $ k $ הוא מספר הגל, $ a $ הוא משרעת הגל, $ d $ הוא עומק מים ממוצע, ו $ z $ הוא העקירה מעל פני המים, חיובי כלפי מעלה.

מכיוון שהמערה סגורה, יש הצטברות של מים במערה מה שמביא לזרימה חוזרת של אוילריאן המופעלת על ידי שיפוע לחץ המתנגדת לסחף הסטוקס. זרימה חוזרת זו היא מטבע ברוטרופית ושווה ל:

$$ u_E = - \ dfrac {1} {d} \ int _ {- d} ^ {0} u_ {St} (z) dz $$

מהירות ההובלה היא סכום המהירות האילרית הממוצעת וסטוקס נסחף:

$$ u_L = u_E + u_ {St} $$

במקרה של $ T = 12 \ s $, $ a = 1 \ m $ ו- $ d = 5 \ m $, התחבורה המתקבלת נראית כך:

מכיוון שהסחף של סטוקס אינו אחיד במאונך, אך זרימה אחורית של האילרי מפצה, התחבורה המתקבלת היא למערה ב -2 מ 'העליונה, ומתוך המערה מתחת לעומק זה.

הנחות שהושמעו:

• Inviscid ($ \ mu \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} = 0 $), לא הסדרתי ($ \ nabla \ times \ mathbf {u} = 0 $), וזרם בלתי דחוס ($ \ nabla \ cdot \ mathbf {u} = 0 $).
• משרעת קטנה שתאוריית הגלים הליניאריים תחזיק.
• כל אנרגיית הגל מפוזרת ב קיר מערה (ללא השתקפות). אם יש השתקפות מסוימת של גלים מחוץ למערה, הרי שהסטוקס נסחף והזרימה האחורית המתאימה לאילריה תפחתו בעוצמתם, אך התשובה להובלת הרשת תהיה זהה באופן איכותי.
• פיזור מים רדודים קשר ($ \ omega ^ 2 = gk ^ 2d $).

והנה קוד הפייתון:

  ייבא numpy כ- npimport matplotlib.pyplot כ pltT = 12. תקופת גל אחת [s] d = 5. עומק מים ממוצע [m] a = 1. משרעת גל אחת [m] g = 9.8 # תאוצת כוח משיכה [m / s] אומגה = 2 * np.pi / תדירות זוויתית T # [rad / s]
k = np.sqrt (אומגה ** 2 / (g * d)) # מספר גלי [rad / m] z = np.linspace (0, -d, 501.) # מערך עומק [m] dz = -np.gradient (z) # תוספת עומק [m] # סטוקס נסחפים בעומק שרירותי = 0.5 * אומגה * k * a ** 2 * np.cosh (2 * k * (z + d)) / np.sinh (k * d) ** 2 # זרימה חוזרת של אוילריאן היא האינטגרל האנכי של סחף סטוקס = -np.ones (z.size) * np.sum (ust * dz) / dfig = plt.figure (figsize = (8,6)) ax = fig .add_subplot (111, xlim = (- 0.2,0.2), ylim = (5,0)) ax.tick_params (axis = 'both', which = 'major', labelsize = 16) plt.plot (ust, -z , 'r -', lw = 3, label = 'Stokes drift') plt.plot (ue, -z, 'g -', lw = 3, label = 'זרימה אחורית של אוילריאן') plt.plot (ust + ue, -z, 'k -', lw = 3, label = 'Speed ​​Lagrangian') plt.plot ([0,0], [5,0], 'k -') plleglegend (loc = 'שמאל תחתון ', צל = True, fancybox = True) plt.grid (True) plt.xlabel (' Velocity [m / s] ', fontsize = 16) plt.ylabel (' עומק [m] ', fontsize = 16) plt. savefig ('transport.png', dpi = 100) plt.close (איור)